PGCD - Diviseurs communs

Le PGCD de 2 nombres entiers positifs est le Plus Grand Diviseur Commun de ces 2 nombres.
   Exemple :  les diviseurs de 48 sont : 1   2   3   4   6   8   12   16   48
                    les diviseurs de 36 sont : 1   2   3   4   6   9   12   18   36  
                    les diviseurs communs de 36 et 48 sont donc : 1   2   3   4   6   12
                    le Plus Grand Commun Diviseur de 48 et 36 est donc 12 et on note :  PGCD(48,36) = 12

   Propriété : Si a et b sont 2 entiers et que b divise a (le reste de la division euclidienne de a par b est 0)
                      alors PGCD(a, b) = b            ex :  PGCD (45,15) = 15       car   15 est le plus grand diviseur commun de 15 et 45

   Définition : Si le PGCD de 2 nombres est 1 on dit que ces 2 nombres sont premiers entre eux.

   Propriétés :  * Une fraction est  irréductible quand le PGCD du numérateur et du dénominateur est 1.
                        *  Une fraction est  irréductible quand le  numérateur et du dénominateur sont premiers entre eux.
                        *  Pour rendre irréductible une fraction, il suffit de la simplifier directement par le PGCD du numérateur et du dénominateur. 
                       

 Pour le déterminer ,on effectue l'algorithme d'Euclide :

 Le PGCD de 2 nombres entiers est le dernier reste non nul de l'algorithme d'Euclide

Un petit programme pour vérifier son pgcd :www4.ac-lille.fr/~clgflandres/maths/3/autres/algorithme.html