les racines carrées
I) Définition
Soit a un nombre positif.
On appelle racine carrée de a, noté √a , le nombre positif dont le carré est a.
Autrement dit : si a ⩾ 0 ; (√a)2=a On a aussi : si a ⩾ 0 √a2=a
exemples : √36 = √62 = 6
√15 × √15 = (√15)2 = 15
Attention : √(−8)2 = √64 = 8
II) Propriétés
soit a et b 2 nombres positifs √a × √b = √a ×b
si b ≠ 0 √axb= √ax√b
Attention : √16 + √9 = 4 + 3 = 7
√16+9 = √25 = 5 on a donc √(a +b )≠√a +√b
Exemples : √3 × √12 = √3×12 = √36 = 6 (3√5)2 = 3²×√52 = 9 × 5 = 45
√5×√20 = √5×20 = √100 = 10 (2√2)2 = 22×√22 = 4 × 2 = 8
III) Applications
a) Simplifier une racine carrée
c'est mettre une racine carrée sous la forme a √b avec a et b 2 entiers et b le plus petit
possible.
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